数学符号定义

• 1. 公式和字体
• 2. 基本
• 3. 证明中的符号
• 4. 大型运算符
  • 4.1 求和
  • 4.2 求积
• 5. 数论

1. 公式和字体

数学公式排版将使用 $\LaTeX$，如果有其他可能的规范亦可能应用。

字体标准：

1. 标准：部分变量或文本 $\text{abcd}$
2. 斜体：标量、变量 $a,\,b,\,c$
3. 粗体：常量或其他 $\mathbf{C},\,\mathbf{R}$
4. 粗斜体：向量、矩阵 $\boldsymbol{a},\,\boldsymbol{M}$
5. 空心体：部分数集 $\mathbb{C},\,\mathbb{R}$

2. 基本

1. 空集：$\emptyset$
2. 向下取整：$\lfloor x \rfloor$
3. 向上取整：$\lceil x \rceil$
4. 阶乘：$n!$
5. 对数：$\log m$

如果对数不包含底数，这表明此处的底数不讨论。如果需要底数，若不说明，对数都是指 香农对数，即底数为 $2$ 的对数。

3. 证明中的符号

符号	含义
$\forall$	任意
$\exist$	存在
$\because$	因为
$\therefore$	所以
$\mathrm{Q.E.D}$	证毕
$\mathrm{Proof:}$	开始证明
$\mathrm{s.t.}$	使得…满足
$\mathrm{LHS}$	等式左边
$\mathrm{RHS}$	等式右边
$\mathrm{iff}$	当且仅当
$\iff$	当且仅当
$\mathrm{i.e.}$	补充说明
$\mathrm{e.g.}$	举例
$\mathrm{n.b.}$	注意
$\mathrm{etc.}$	等等
$\mathrm{cf.}$	参考比较

4. 大型运算符

4.1 求和

求和符号有多种形式，

$$\sum_i a_i$$

$$\sum_{i=0}^n a_i$$

$$\sum_{S \subseteq T} \left|T\right|$$

某些特殊情况，求和可能隐含着极限，例如

$$\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{2^i}$$

4.2 求积

和求和一样，求积符号也有多种形式，这里不再举例。

$$\prod_{i=1}^n a_i$$

5. 数论

LaTeX

在 LaTeX 数学公式中，竖线最好使用 \mid，因为 | 会产生不正确的间隔。

1. 整除：$x \mid y$ 表示 $x$ 整除 $y$
2. 取模：$x \;\mathrm{mod}\; y$，也可能写为 $x \;\%\; y$
3. 互质：$x \perp y$
4. 最大公约数：$\gcd (x,\,y)$，在无混淆意义的时侯可以写作 $(x,\,y)$
5. 最小公倍数：$\mathrm{lcm}(x,\,y)$，在无混淆意义的时侯可以写作 $[x,\,y]$
6. 组合数：$\mathrm{C}_n^m$，在无混淆意义的时侯可以写作下面的式子

$$\mathrm{C}^m_n = \binom{n}{m}$$