附录 A：数学公式

附录：A 数学公式。

• 1. 斜率、波动率和相关系数

1. 斜率、波动率和相关系数

斜率对应 Excel 函数 SLOPE，表示线性回归线的斜率。

$$k = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} = \frac{\mathrm{Cov}(x,\, y)}{\mathrm{Var}(x)}$$

波动率对应 Excel 函数 STDEV，表示样本标准差。

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1}} = \sqrt{\frac{\mathrm{Var}(x)}{n-1}}$$

相关系数对应 Excel 函数 CORREL，表示两个变量之间的相关性。

$$r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}} = \frac{\mathrm{Cov}(x,\, y)}{\sigma_x \sigma_y}$$