随机事件与概率

随机事件与概率

1. 随机试验

定义 自然现象和社会现象大致可分为两类，一类是在一定条件下必然出现的现象，称为 确定性现象，另一类是在一定条件下人们事先无法准确预知其结果的现象，称为 随机现象。

定义 为了研究随机现象的统计规律，需要对随机现象进行重复观察，我们把对随机现象的观察称为 试验，下面是一些试验：

1. 抛一枚硬币，观察出现正面 $H$ 或反面 $T$ 的情况
2. 抛一枚骰子，观察点数
3. 观测某种电视机的寿命

我们注意到，以上试验有的共同特点：

1. 可在相同的条件下进行重复进行
2. 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验所有可能的结果
3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现

定义 我们把具有上述性质的试验称为 随机试验，通常可简称为 试验，记作 $E$。

定义 随机事件的一切可能基本结果组成的集合称为 样本空间，记为 $S = \{e\}$，其中 $e$ 表示基本结果，又称为样本点。

上述示例的样本空间分别为：

1. $S_1 = \{H,\, T\}$
2. $S_2 = \{1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6\}$
3. $S_3 = \{t\mid t \geqslant 0\}$

定义 样本空间 $S$ 的子集称为随机试验 $E$ 的 随机事件，简称 事件，通常用大写字母 $A,\,B,\,C,\,\cdots$ 表示。

定义 由一个样本点组成的单个集合称为 基本事件，由两个或两个以上组成的事件则被称为 复合事件。样本空间 $S$ 是自身的自己，因此此事件总是发生，称为 必然事件，空集（$\emptyset$）不包含任何样本点，在每次试验中都不可能发生，称为 不可能事件。

TODO 关系和运算

1.2 概率的定义