平衡三进制

定义 平衡三进制 是一种非标准的 记数系统，它是一种基数为 $3$ 的进位制系统，其中用于计数的符码为 $-1,0,1$。

与标准基数 $3$ 进制系统对比：其中的计数符号为 $0,1,2$。以平衡三进制所记录的数字可以表达出全部整数，由于 $-1$ 的引入，而且对负数不必使用额外的负号；应用在于解决 秤重问题，或在一些早期的计算机中使用。^[1]

有些地方使用不同符码来表示平衡三进制中的三个数符。本文中以 $\mathrm{T}$ 表示。

平衡三进制和其他进制一样，各位的数字和位权相乘然后叠加起来，就是该数的数值。

cpp

int bt_to_dec(string s) {
    int res = 0;
    for (auto ch : s) {
        res *= 3;
        if (ch == '1') {
            res += 1;
        } else if (ch == 'T') {
            res -= 1;
        }
    }
    return res;
}

python

def bt_to_dec(s: str) -> int:
    res = 0
    for ch in s:
        res *= 3
        if ch == '1':
            res += 1
        elif ch == 'T':
            res -= 1
    return res

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1. 平衡三进制，维基百科，https://zh.wikipedia.org/wiki/平衡三進位 ↩︎